gov-civil-vilareal.ptКолико далеко можете видети метеор?
>Добијам е -пошту.
Већина поставља питања различитих типова, од којих је већина прилично једноставна за одговор (у ствари, на много тога би се могло одговорити гуглањем, наговештајем). Али понекад добијем питање на које је теже одговорити, или чак оно на које сам се и сам питао, али нисам успео да схватим.
Тако да сам био прилично заинтригиран када сам од Бад Реадер Деана Левиса добио питање о метеорима. Током метеорске кише Персеида 2018. био је удаљен од породице, одвојен око 1.000 километара. Да је видео метеор, да ли је било могуће да га виде са удаљеније локације?
Кратак одговор је: Да! Дуги одговор је ... математика. Кул, забавна математика.
С обзиром на то да ће, када се овај чланак објави, годишњи метеорски пљусак Геминида за 2018. годину достићи врхунац, мислим да је прикладно то схватити.
Астрономија курса судара: Метеори, метеороиди и метеорити, О Боже!
Да је Земља савршено равна, у принципу бисте могли видети метеор све до било које ивице Земље. Све док сте изнад земље, чак и мали, тада ваша линија видљивости досеже сваки квадратни центиметар планете са ваше стране, тако да је сваки метеор видљив свима. У стварности, ваздух није савршено прозиран, па на одређеној удаљености гледате кроз толико блата да не видите ништа.
Међутим, Земља није равна. Озбиљно! Округла је. И атмосфера га окружује попут шкољке, која се с висином проређује и на крају излази; та висина зависи од ваше дефиниције простора. Међутим, можемо мало да варамо пошто познајемо науку: Метеори попут оних у пљусковима имају тенденцију да изгоре око 100 километара изнад земље. Та висина зависи од многих ствари, укључујући и величину метеороиди (чврсти делови међупланетарних остатака који пролазе кроз свемир) су, колико се брзо крећу, под којим углом улазе у атмосферу итд. Али назовимо то 100 км.
Метеор вам може бити најближи ако се налазите директно испод њега, а затим је 100 км равно горе (у зениту). Ако изгори даље од зенита, онда мора бити даље од вас. Најдаље можете видети метеор, то је разумно, ако је тачно на хоризонту.
Геометрија изгледа овако (напомена: НЕ скалирати):
Шема која приказује геометрију посматрача који посматра метеор како гори. Заслуге: Пхил Плаит
Можете видети човека у облику штапића који стоји на површини закривљене Земље - рецимо да сте то ви - са (такође закривљеном) атмосфером изнад њих. На овом дијаграму, Р је полупречник Земље (6.4000 км), х је висина сагоревања метеора (100 км), а д је удаљеност од вас до метеора. А је угао између вашег положаја на Земљи и положаја метеора изнад ње, а курзив л (као по дужини) је удаљеност коју морате да пређете да би метеор био директно изнад вас (знам да то изгледа као чудна ствар желети да знаш, али буди са мном). Чудно, овде можете израчунати све што вам је потребно, а да не знате д, али хајде, супер је знати колико је удаљен метеор, зар не?
Кључ свега овога је у томе што је угао између метеора, вас и центра Земље прави угао. То је зато што се метеор налази на хоризонту како сте га видели (или, ако више волите забавни жаргон, на тангентној линији у унутрашњем кругу где га Р пресеца). То чини троугао правоуглим троуглом, а ако се сећате гимназијске математике, то значи да можете пронаћи све странице и углове!
Запамтити питагорејска теорема ? У правоуглом троуглу квадрат дужине хипотенузе једнак је збиру квадрата друге две странице*. У нашем троуглу хипотенуза је Р+х, а остале странице су Р и д.
Тако
(Р+х)2= д2+ Р.2
или множењем леве стране (користите ФОЛИЈА ):
Значење броја анђела 919
Р2+ 2Рх + х2 = д2+ Р.2
Решите за д да видите колико је метеор удаљен од вас. Имајте на уму да је Р2 са обе стране, па их откажите да бисте добили
д2= 2Рх + х2
Ор
д = квадратни корен (2Рх + х2)
Па, ми знамо све те бројке! Плуг-н-цхуг, душо:
д = квадратни корен (2 к 6.400 к 100 + 10.000) = 1.136 км
Аха! То значи да ако видите метеор на хоризонту, он је удаљен више од 1.100 километара! То је дуг пут, а технички најудаљенији можете видети метеор са земље.
Хајде сада да пронађемо курзив л. Прво морамо знати угао А. То захтева одређену тригонометрију. Има много триг идентитета можете користити да ово схватите, али мени је најдражи†је да је у правоуглом троуглу синус угла дужина супротне странице подељена са дужином хипотенузе. Дакле, ако добијемо тај однос, можемо узети инверзни синус (или арксинус) да бисмо добили угао.
син (А) = д / (Р + х)
тако
А = без-1(д / Р + х)
Укључи поново н-цхуг и добијам А = 10 °. То је пристојан део Земљине површине!
И сада можемо добити курзив л. Око Земље има 360 °, а обим Земље је 2 к пи к полупречник = 40,192 км, па постоје
40.192 км / 360 ° = 112 километара по степену
што заузврат значи 10 ° = 1.120 километара. То је прилично близу д, што и није превише изненађујуће. Цртежи су преувеличани, али у стварности љуска ваздуха над нама је мала у поређењу са величином Земље. Кад бих цртеже направио у скали, видели бисте да су д и л заиста прилично близу по дужини.
У реду, па зашто сам толико врућ и сметам што сам пронашао? Због оригиналног питања! Ако сте након све те математике заборавили, колико могу две особе бити удаљене и још увек видети исти метеор?
У том случају метеор би био директно између њих и на сваком њиховом хоризонту. Та геометрија изгледа овако:
Схема која приказује геометрију два посматрача који посматрају метеор који гори тачно између њих. Заслуге: Пхил Плаит
како одговорити на текст бившег дечка
АХА! Сада видите зашто желим ја! Удаљеност између двоје људи је само 2 к л! Дакле, сада имамо одговор:
Да би две особе виделе исти метеор, оне не могу бити удаљене више од 2 к 1.120 = 2.240 километара. На пример, то је прилично близу удаљености између Вашингтона, ДЦ и Денвера. Вов.
Узгред, за промену перспективе (дословно), ово значи са тачке гледишта метеора, може да види део Земље широк 2.240 километара (као у ДЦ на источном делу Земље и Денверу на западном). То је баш кул.
И то нас доводи до стварног одговора на Деаново питање: Ако је био 1.000 км од своје породице, онда да, технички су могли видети исти метеор. Како би било да?
Ово опет претпоставља да је ваздух савршено чист и све то, што је у суштини немогуће. Дакле, ова математика представља идеалну ситуацију (укључујући идеју да се метеор налази тачно између њих).
Будимо реалнији. Рецимо да метеор изгоре на небу на надморској висини од 45 ° изнад хоризонта за оба посматрача. Колико би они били удаљени једно од другог? Па, опет под претпоставком да се метеор налази тачно између њих, геометрија је више попут ове:
Схема која приказује геометрију посматрача који посматра метеор који гори 45 ° изнад хоризонта. Заслуге: Пхил Плаит
Ово је заправо теже решити, али знам још један трик: Ако претпоставимо да је л мала, закривљеност Земље неће бити важна. На пример, ако желим да знам удаљеност између два дрвета у свом дворишту, није ме брига што је Земља закривљена. На тако малој удаљености могу претпоставити да је равна. Хајде да направимо ту претпоставку овде.
У том случају имамо још један правоугли троугао, али овог пута прави угао је онај испод метеора. Чак сам га означио на дијаграму са ситницом са квадратним записом. Дакле, ако је то угао од 90 °, а наш угао према метеору је 45 °, онда је последњи угао (од метеора до посматрача) такође 45 °. То значи да ово мора бити једнакокраки троугао, па су л и х исти! Пошто знамо да је х 100 км, мора и л.
А то значи да је удаљеност између наша два посматрача двоструко већа, односно 200 км.
Успут, у овом случају удаљеност до метеора је око 141 км. Потврђивање тога остављам читаоцу као вежбу.
У принципу, то значи да ако знате колико је метеор изнад хоризонта и надморску висину на којој је изгорео, можете израчунати његову удаљеност (или ако знате удаљеност можете добити њену висину). Тај је окидач прилично компликован, и мислим да сам вам бацио довољно математике за данас.
Али лепо је помислити да мало средњошколске математике може имати тако забавну апликацију. Признајем да је поетично и романтично знати да је, све док раздвајање није предалеко, могуће поделити виђење звезде падалице са неким другим. Каква дивна мисао.
* Ин Чаробњак из Оза , страшило је погрешило после добио је мозак.
† Оф наравно Имам омиљени триг идентитет. Шта је твоје?
